如图,△ABC中,AB=AC=3cm,BC=2cm,以AC为直径作半圆交AB于点D,交BC于点E,则图中阴影部分面积为______cm2.
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如图,△ABC中,AB=AC=3cm,BC=2cm,以AC为直径作半圆交AB于点D,交BC于点E,则图中阴影部分面积为______cm2.
题型:不详
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如图,△ABC中,AB=AC=3cm,BC=2cm,以AC为直径作半圆交AB于点D,交BC于点E,则图中阴影部分面积为______cm
2
.
答案
连接DE,AE,
∵AB=AC=3cm,AC为直径,
∴∠B=∠C,AE⊥BC,
∴∠BAE=∠CAE,BE=EC=1cm,
∴
DE
=
EC
,
∴DE=EC,
∴BE=DE,
∵∠B=∠C,
∴∠B=∠EDB,∠C=∠B,
∴△ABC
∽
△EBD,
∴
BE
AC
=
1
3
,
∴
S
△EBD
S
△ABC
=
1
9
,
∵EC=1cm,AC=3cm,
∴AE=
A
C
2
-E
C
2
=
8
=2
2
,
∴S
△ABC
=
1
2
×AE×BC=
1
2
×2
2
×2=2
2
(cm
2
),
∴阴影部分面积=S
△EBD
=
1
9
×2
2
=
2
2
9
(cm
2
),
故答案为:
2
2
9
.
举一反三
如图,已知在⊙O中,BD是弦,OB=6,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30°,则图中阴影部分的面积为______.
题型:不详
难度:
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题型:不详
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,O是BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作圆,恰好经过点A,并与BC交于点D.
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(2)若AB=2
3
,求图中阴影部分的面积(结果保留π).
题型:不详
难度:
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如图,等腰Rt△ABC中斜边AB=4,O是AB的中点,以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D、E,图中阴影部分的面积是多少?请你把它求出来.(结果用π表示)
题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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