如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程x2-2mx+3=0的两根，AB = m。试求： （1）⊙O的半径；（2）由PA，PB，

题型：江西省期末题难度：来源：

如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程x²-2mx+3=0的两根，AB = m。试求： （1）⊙O的半径；
（2）由PA，PB， 围成图形（即阴影部分）的面积。

答案

解：（1）∵PA=PB 
               ∴（-2m）²-4×3=0
                 m²=3，m＞0
                 ∴m=
                  x²-2x+3=0，x1=x2=
                  ∴PA=PB=AB=，∴∠APB=60°
                  连OA，OP，则∠APO=30°
                  ∵PA=，∴OA=1
       （2） ∵∠AOP=60°
                 ∴∠AOB=120° 
                 S_阴 =S_{四边形OAPB}-S_扇形OAB 
                       =2S_△AOP-S_扇形OAB
                      =2××1×-=-π