如图，△ABC中，AC=5，BC=4，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是______．

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，AC=5，BC=4，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是______．

答案

∵将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB上的C′处，
∴△DC′E≌△DCE，
∴∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，
∵C′D∥BC，
∴∠DEC=∠C′DE，
∴∠C′ED=∠CED=∠C′DE=∠CDE，
∴DC′=EC′=EC=CD，
∴四边形C′ECD是菱形，
又∵C′D∥BC，
∴

C′D

BC

=

AD

AC

，
∴

x

4

=

5-x

5

，
∴x=

20

9

．
故答案为：

20

9

．