如图,正方形ABCD的对角线AC=62,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,若点P是对角线AC上的一个动点,则PE+PD的最小值为______.

如图,正方形ABCD的对角线AC=62,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,若点P是对角线AC上的一个动点,则PE+PD的最小值为______.

题型:不详难度:来源:
如图,正方形ABCD的对角线AC=6


2
,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,若点P是对角线AC上的一个动点,则PE+PD的最小值为______.
答案
连接BD,与AC交于点F.
∵点B与D关于AC对称,
∴PD=PB,
∴PD+PE=PB+PE=BE最小,
∵正方形ABCD的对角线为6


2

∴AB=6.
又∵△ABE是等边三角形,
∴BE=AB=6.
故所求最小值为6.
故答案为:6.
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=6cm,AB=8cm,把AB边翻折,使AB边落在BC边上,点A落在点E处,折痕为BD,则sin∠DBE的值为(  )
A.
1
3
B.
3
10
C.
3


73
73
D.


10
10

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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D在AC上,将△ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么线段DE的长为(  )
A.1B.


2
C.


2
-1
D.


3
-1

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点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上,建立平面直角坐标系如图所示.若P是x轴上使得|PA-PB|的值最大的点,Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点,则OP•OQ=______.
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(1)计算:
35

-|-
35

|+2


3
+3


3

(2)如图:作出与△ABC关x轴对称的图形△A1B1C1,并写出各点的坐标:A1______;B1______;C1______.
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如图.在直角坐标系中,矩形ABC0的边OA在x轴上,边0C在y轴上,点B的坐标为(1,3),将矩形沿对角线AC翻折,B点落在D点的位置,且AD交y轴于点E.那么点D的坐标为(  )
A.(-
4
5
12
5
)
B.(-
2
5
13
5
)
C.(-
1
2
13
5
)
D.(-
3
5
12
5
)

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