如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,AC=10,将BC向BA方向翻折过去,使点C落在BA上的点C′,折痕为BE,则EC的长度是______.
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如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,AC=10,将BC向BA方向翻折过去,使点C落在BA上的点C′,折痕为BE,则EC的长度是______.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,AC=10,将BC向BA方向翻折过去,使点C落在BA上的点C′,折痕为BE,则EC的长度是______.
答案
作ED⊥BC于D,由折叠的性质可知∠DBE=∠ABE=45°,
设所求的EC为x,则CD=
1
2
x,BD=ED=
3
2
x,
∵∠ABC=90°,∠C=60°,AC=10,
∴BC=AC×cosC=5,
∵CD+BD=5,
∴CE=5
3
-5.
故答案是:5
3
-5.
举一反三
按要求完成下列各题
(1)在图1上画出△ABC中边BC上的高AD和边AC上的中线BE(只保留作图痕迹,不写作法)
(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3)
①△ABC的面积是______;②作出△ABC关于y轴的对称图形△A
1
B
1
C
1
;③写出点A
1
,B
1
,C
1
的坐标.
题型:不详
难度:
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在边长为1的方格纸上建立如图所示的直角坐标系,把△ABC向下平移6个单位长度,得到△A
1
B
1
C
1
,画从出△A
1
B
1
C
1
,并作出△A
1
B
1
C
1
关于y轴对称的△A
2
B
2
C
2
,并直接写出点A
2
,B
2
,C
2
的坐标.
A
2
______,B
2
______,C
2
______.
题型:不详
难度:
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一个梯形教具,现进行如下操作:
先将矩形ABCD的点D折叠到对角线AC上的点F处,折痕为CE,再将折叠的部分裁掉;
问:(1)所裁部分DE的长;
(2)所裁成的梯形ABCE的面积是多少?
题型:不详
难度:
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加试卷
(1)如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=2,∠ADB=30°,现将矩形纸片沿对角线BD折叠,(使△CBD和△EBD落在同一平面内)则AE两点间的距离为______.
(2)求x的值,3
2x+1
+9
x+1
=36.
(3)如图2,厂A和工厂B被一条河隔开,它们到河的距离都是2km,两个厂的水平距离都是3km,河宽1km,现在要架一座垂直于河岸的桥,使工厂A到工厂B的距离最短.(河的两岸是平行的)
①请画出架桥的位置.(不写画法)
②求从工厂A经过桥到工厂B的最短路程.
题型:不详
难度:
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若x+y=12,求
x
2
+4
+
y
2
+9
的最小值______.
题型:不详
难度:
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