如图，点P在∠AOB的内部，OP=6，∠AOB=30°；点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，则△PEF的周长是____

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如图，点P在∠AOB的内部，OP=6，∠AOB=30°；点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，则△PEF的周长是______．

答案

连接OM，ON，
∵∠AOB=30°；点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，
∴∠MON=60°，MO=OP=ON，ME=PE，PF=FN，
∴△MON是等边三角形，
∵OP=6，
∴△PEF的周长等于MN=6．
故答案为：6．

举一反三

如图，矩形ABCD中，AB=CD=x，AD=BC=y，把它折叠起来，使顶点A与C重合，则折痕PQ的长度为（　　）

A．

x2+y2

B．

x2+y2

C．

2x2+y2

D．

x2+2y2

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如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（　　）

A．7cm

B．10cm

C．12cm

D．22cm

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如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是______．

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按要求完成下列各题
（1）在图1上画出△ABC中边BC上的高AD和边AC上的中线BE（只保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）
①△ABC的面积是______；②作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；③写出点A₁，B₁，C₁的坐标．

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在边长为1的方格纸上建立如图所示的直角坐标系，把△ABC向下平移6个单位长度，得到△A₁B₁C₁，画从出△A₁B₁C₁，并作出△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₂B₂C₂，并直接写出点A₂，B₂，C₂的坐标．
A₂______，B₂______，C₂______．

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