将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O(0,0),A(6,0),C(0,3).动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动,运动23秒时,动点
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将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O(0,0),A(6,0),C(0,3).动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动,运动23秒时,动点
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将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O(0,0),A(6,0),C(0,3).动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动,运动
2
3
秒时,动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动.当其中一点到达终点时,另一点也停止运动.设点P的运动时间为t(秒).
(1)用含t的代数式表示OP,OQ;
(2)当t=1时,如图1,将沿△OPQ沿PQ翻折,点O恰好落在CB边上的点D处,求点D的坐标;
(3)连接AC,将△OPQ沿PQ翻折,得到△EPQ,如图2.问:PQ与AC能否平行?PE与AC能否垂直?若能,求出相应的t值;若不能,说明理由.
答案
(1)OP=6-t,OQ=t+
2
3
.
(2)当t=1时,过D点作DD
1
⊥OA,交OA于D
1
,如图1,
则DQ=QO=
5
3
,QC=
4
3
,
∴CD=1,
∴D(1,3).
(3)①PQ能与AC平行.
若PQ
∥
AC,如图2,则
OP
OQ
=
OA
OC
,
即
6-t
t+
2
3
=
6
3
,
∴
t=
14
9
,而
0≤t≤
7
3
,
∴
t=
14
9
.
②PE不能与AC垂直.
若PE⊥AC,延长QE交OA于F,如图3,
则
QF
AC
=
OQ
OC
,
QF
3
5
=
t+
2
3
3
,
∴
QF=
5
(t+
2
3
)
.
∴EF=QF-QE=QF-OQ=
5
(t+
2
3
)-(t+
2
3
)
=
(
5
-1)t+
2
3
(
5
-1)
=(
5
-1)(t+
2
3
),
又∵Rt△EPF
∽
Rt△OCA,
∴
PE
EF
=
OC
OA
,
∴
6-t
(
5
-1)(t+
2
3
)
=
3
6
,
∴t≈3.45,而
0≤t≤
7
3
,
∴t不存在.
举一反三
将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠.设∠1=x°,则∠α的度数为( )
A.90-x
B.
90-
1
2
x
C.180-2x
D.x
题型:不详
难度:
|
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如图,D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点,DE
∥
BC,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在BC上的点F处,若∠B=55°,则∠BDF的度数为( )
A.35°
B.40°
C.65°
D.70°
题型:不详
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|
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如图,已知长方形ABCD沿着直线BD折叠,使点A落在点E处,EB交DC于F,BC=3,AB=4,则点F到直线DB的距离为______.
题型:不详
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|
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(1)画图探究:
如图1,若点A、B在直线m同侧,在直线m上求作一点P,使AP+BP的值最小,保留作图痕迹,不写作法;
(2)实践运用:
如图2,在等边△ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,点P是高AD上一个动点,求BP+PE的最小值
(3)拓展延伸:
如图3,四边形ABCD中,∠BAD=125°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小,并求此时∠MAN的度数.
题型:不详
难度:
|
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在如图所示的直角坐标系中描出下列各点:(0,4)(3,1)(0,1)(4,-3
)(1,-3)(1,-4)(0,-4),并将这些点用线段依次连接起来,作如下变化:
(1)画出所得图案关于y轴的对称图形(只画图不写作法),你觉得它像什么?
(2)若将(1)中的图案向右平移6个单位,再向下平移3个单位,(1)图案中各点的坐标会发生什么变化,画出所得图形.
题型:不详
难度:
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