如图①,将一组对边平行的纸条沿EF折叠,点A,B分别落在A′,B′处,线段FB′与AD交于点M.(1)试判断△MEF的形状,并证明你的结论;(2)如图②,将纸条
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如图①,将一组对边平行的纸条沿EF折叠,点A,B分别落在A′,B′处,线段FB′与AD交于点M. (1)试判断△MEF的形状,并证明你的结论; (2)如图②,将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠,点C,D分别落在C′,D′处,且使MD′经过点F,试判断四边形MNFE的形状,并证明你的结论; (3)当∠BFE=______度时,四边形MNFE是菱形. |
答案
(1)△MEF为等腰三角形. 证明:∵AD∥BC,∴∠MEF=∠EFB. ∵∠MFE=∠EFB,∴∠MEF=∠MFE. ∴ME=MF,即△MEF为等腰三角形.
(2)四边形MNFE为平行四边形. 证法一:∵ME=MF,同理NF=MF,∴ME=NF. 又∵ME∥NF,∴四边形MNFE为平行四边形. 证法二:∵AD∥BC,∴∠EMF=∠MFN. 又∵∠MEF=∠MFE,∠FMN=∠FNM,∴∠FMN=∠MFE,∴MN∥EF. ∴四边形MNFE为平行四边形. 注:其他正确证法同样得分.
(3)60. |
举一反三
如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为( )
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如图,正方形纸片ABCD的边长为8,将其沿EF折叠,则图中①②③④四个三角形的周长之和为______.
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把一张对面互相平行的纸条折成如图那样,EF是折痕,若∠EFB=32°,则∠BGE=______.
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如图,在直角坐标系内有两个点A(-1,-1),B(2,3),若M为x轴上一点,且使MB-MA最大,求M点的坐标,并说明理由. |
如图,A是半圆上的一个二等分点,B是半圆上的一个六等分点,P是直径MN上的一个动点,⊙O半径r=1,则PA+PB的最小值是( )
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