如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（　　）A．23B．323C．3D．6

题型：不详难度：来源：

如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（　　）

A．2 3

B． 3 2 3

C． 3

D．6

答案

∵△CEO是△CEB翻折而成，
∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，
∴EO⊥AC，
∵O是矩形ABCD的中心，
∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，
∴AE=CE，
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²，即6²=AB²+3²，解得AB=3

3

，
在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3

3

-x，
AE²=AO²+OE²，即（3

3

-x）²=3²+x²，解得x=

3

，
∴AE=EC=3

3

-

3

=2

3

．
故选A．