(1)∵f′(x)=-x2+4ax-3a2=-(x-3a)(x-a),由f′(x)>0得:a<x<3a 由f′(x)<0得,x<a或x>3a, 则函数f(x)的单调递增区间为(a, 3a),单调递减区间为(-∞,a)和(3a,+∞) 列表如下:
x
| (-∞,a)
| a
| (a, 3a)
| 3a
| (3a,+ ∞)
| f′(x)
| —
| 0
| +
| 0
| —
| f(x)
|
| -a3+b
|
| b
|
| ∴函数f(x)的极大值为b,极小值为-a3+b …………………………7分 (2)上单调递 减,因此 ∵不等式|f′(x)|≤a恒成立, ∴ 即a的取值范围是 |