已知函数的图象为曲线E.(Ⅰ) 若曲线E上存在点P,使曲线E在P点处的切线与x轴平行,求a,b的关系;(Ⅱ) 说明函数可以在和时取得极值,并求此时a,b的值;(
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已知函数的图象为曲线E.(Ⅰ) 若曲线E上存在点P,使曲线E在P点处的切线与x轴平行,求a,b的关系;(Ⅱ) 说明函数可以在和时取得极值,并求此时a,b的值;(
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
的图象为曲线E.
(Ⅰ) 若曲线E上存在点P,使曲线E在P点处的切线与x轴平行,求a,b的关系;
(Ⅱ) 说明函数
可以在
和
时取得极值,并求此时a,b的值;
(Ⅲ) 在满足(2)的条件下,
在
恒成立,求c的取值范围.
答案
(1)
.
(2)
.
(3)
.
解析
(1)
,设切点为
,则曲线
在点P的切线的斜率
,由题意知
有解,
∴
即
.
(2)若函数
可以在
和
时取得极值,
则
有两个解
和
,且满足
.
易得
.
(3)由(2),得
.
根据题意,
(
)恒成立.
∵函数
(
)在
时有极大值
(用求导的方法),
且在端点
处的值为
.
∴函数
(
)的最大值为
.
所以
.
举一反三
已知函数
(I)当
时,求函数
的极小值
(II)试讨论曲线
与
轴的公共点的个数。
题型:不详
难度:
|
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设
,函数
.
(1)若曲线
在
处切线的斜率为-1,求
的值;
(2)求函数
的极值点
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
为实数)有极值,且在
处的切线与直线
平行.
(1)求实数
a
的取值范围;
(2)是否存在实数
a
,使得函数
的极小值为1,若存在,求出实数
a
的值;若不存在,请说明理由;
(3)设
求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
的图象上以N(1,n)为切点的切线倾斜角为
.
(1)求
m,n
的值;
(2)是否存在最小的正整数
k
,使得不等式
恒成立?若存在,求出最小的正整数
k
,否则请说明理由.
题型:不详
难度:
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设函数
的图象关于原点对称,
的图象在点
处的切线的斜率为
,且当
时
有极值.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求
的所有极值.
题型:不详
难度:
|
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