已知函数（I）当时，求函数的极小值（II）试讨论曲线与轴的公共点的个数。

题型：不详难度：来源：

已知函数
（I）当时，求函数的极小值
（II）试讨论曲线与轴的公共点的个数。

答案

（I）的极小值为 
（II）若的图象与轴只有一个公共点；若，的图象与轴有三个公共点。

解析

（I）
   当或时，；当时，
在，（1，内单调递增，在内单调递减
故的极小值为 
（II）①若则 的图象与轴只有一个交点。……6分
②若则，当时，，当时，
的极大值为
的极小值为 的图象与轴有三个公共点。
③若，则。
当时，，当时，
的图象与轴只有一个交点
④若，则 的图象与轴只有一个交点
⑤当，由（I）知的极大值为
综上所述，若的图象与轴只有一个公共点；
若，的图象与轴有三个公共点。