已知函数,有极值,曲线处的切线不过第四象限且斜率为3。(1)求,,的值;(2)求在[-4,1]上的最大值和最小值。
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已知函数,有极值,曲线处的切线不过第四象限且斜率为3。(1)求,,的值;(2)求在[-4,1]上的最大值和最小值。
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,
有极值,曲线
处的切线
不过第四象限且斜率为3。
(1)求
,
,
的值;
(2)求
在[-4,1]上的最大值和最小值。
答案
(1)2,-4,5(2)最大值为13,最小值为-11
解析
(1)
…………1分
由题意,得
…………4分
设切线
的方程为
由原点到切线
的距离为
,则
,解得
∵切线
不过第四象限,∴
,∴切线
的方程为
由于切点的横坐标为1,∴切点坐标为(1,4),∴
,∴
∴
…………6分
(2)由(1)知
,
…………6分
列表如下:
-4
(-4,-2)
-2
1
+
0
-
0
+
极大值
极小值
函数值
-11
13
4
在[-4,1]上的最大值为13,最小值为-11。 …………12分
举一反三
设
f
(
x
)=
(Ⅰ)讨论
f
(
x
)的奇偶性,并说明理由;
(Ⅱ)当
a
=2,求
f
(
x
)的极值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f
(
x
)=
(Ⅰ)证明函数
y
=
f
(
x
)的图象关于点(0,
)对称;
(Ⅱ)设
使得任给
若存在,求
b
的取值范围;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(其中e为自然对数的底数)
(Ⅰ)判断
的奇偶性;
(Ⅱ)在
上求函数
的极值;
题型:不详
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已知函数
。
(I)求函数
的最小值; (Ⅱ)已知
,求证:
。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(1)求
的定义域;
(2)求
的值域。
题型:不详
难度:
|
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