已知函数f(x)=（Ⅰ）证明函数y=f(x)的图象关于点（0，）对称；（Ⅱ）设使得任给若存在，求b的取值范围；若不存在，说明理由.

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=
（Ⅰ）证明函数y=f(x)的图象关于点（0，）对称；
（Ⅱ）设使得任给若存在，求b的取值范围；若不存在，说明理由.

答案

（1）见解析（2）

解析

（Ⅰ）在y=f(x)的图象上任取一点P（x，y），它关于点（0，）对称的点为
Q(-x，1-y)
由
立知点Q在y=f(x)图象上.从而由P的任意性可知y=f(x)的图象关于点（0，）对称.
（Ⅱ）
构造函数
又x＞0，a∈[,]
若.
若
故当x＞0时,
记 
注意到
故要使
故