已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0且0＜φ≤π）为奇函数，其图象与x轴的所有交点中最近的两交点间的距离为π，则f（x）的一个单调递增区间为（　　）A

题型：张掖模拟难度：来源：

已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0且0＜φ≤π）为奇函数，其图象与x轴的所有交点中最近的两交点间的距离为π，则f（x）的一个单调递增区间为（　　）

A．[- π 2 ， π 2 ]

B．[0，π]

C．[ π 2 ， 3π 2 ]

D．[π，2π]

答案

已知函数f（x）的图象与x轴的所有交点中最近的两交点间的距离为π
∴函数f（x）的周期为2π，∴ω=1
∵函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0且0＜φ≤π）为奇函数
∴φ=kπ+

π

2

，且0＜φ≤π
∴φ=

π

2

∴f（x）=2cos（x+

π

2

）=-2sinx
由正弦函数的图象性质得[

π

2

，

3π

2

]为其一个单调递增区间
故选 C