若函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则tanφ2=（　　）A．0B．1C．-1D．1或-1

题型：威海模拟难度：来源：

若函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则tan

φ

2

=（　　）

A．0

B．1

C．-1

D．1或-1

答案

∵函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数
∴f（-x）=f（x），即sin（-x+φ）=sin（x+φ）对任意的x∈R成立
可得sinφcosx-sinxcosφ=sinxcosφ+cosxsinφ，即2sinxcosφ=0对任意的x∈R成立
∴cosφ=0，得φ=

π

2

+kπ，k∈Z
∴tan

φ

2

=tan（

π

4

+

kπ

2

）
当整数k是偶数时，tan

φ

2

=tan

π

4

=1；当整数k是奇数时，tan

φ

2

=tan

3π

4

=-1
∴tan

φ

2

=1或-1
故选D