已知为正实数,且满足关系式,求的最大值.
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已知为正实数,且满足关系式,求的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
已知
为正实数,且满足关系式
,求
的最大值.
答案
,
∴
.
由
解得
.
设
当
时,
.
令
,得
或
(舍).
∴
,又
,∴函数
的最大值为
.
即
的最大值为
.
解析
题中有两个变量
x
和
y
,首先应选择一个主要变量,将
表示为某一变量(
x
或
y
或其它变量)的函数关系,实现问题的转化,同时根据题设条件确定变量的取值范围,再利用导数(或均值不等式等)求函数的最大值
举一反三
已知函数
f
(
x
)=
x
3
+
ax
2
+
bx
+
c
,过曲线
y
=
f
(
x
)上的点
P
(1,
f
(1))的切线方程为
y
=3
x
+1.
(Ⅰ)若函数
f
(
x
)在
x
=-2处有极值,求
f
(
x
)的表达式;
(Ⅱ)若函数
y
=
f
(
x
)在区间[-2,1]上单调递增,求实数
b
的取值范围.
题型:不详
难度:
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已知函数
(1)求函数
的最大值;
(2)当
时,求证
;
题型:不详
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函数
和
为实常数)是奇函数,设
在
上的最大值为
. ⑴求
的表达式; ⑵求
的最小值.
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已知函数
的图象为曲线E.
(Ⅰ) 若曲线E上存在点P,使曲线E在P点处的切线与x轴平行,求a,b的关系;
(Ⅱ) 说明函数
可以在
和
时取得极值,并求此时a,b的值;
(Ⅲ) 在满足(2)的条件下,
在
恒成立,求c的取值范围.
题型:不详
难度:
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已知函数
(I)当
时,求函数
的极小值
(II)试讨论曲线
与
轴的公共点的个数。
题型:不详
难度:
|
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