①由折叠可得BD=DE,而DC>DE,∴DC>BD,∴tan∠ADB≠2,故①错误; ②图中的全等三角形有△ABF≌△AEF,△ABD≌△AED,△FBD≌△FED,(由折叠可知) ∵OB⊥AC, ∴∠AOB=∠COB=90°, 在Rt△AOB和Rt△COB中, ∵, ∴Rt△AOB≌Rt△COB(HL), 则全等三角形共有4对,故②正确; ③∵AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折叠, ∴∠ABO=∠CBO=45°,∠FBD=∠DEF, ∴∠AEF=∠DEF=45°,∴将△DEF沿EF折叠,可得点D一定在AC上,故③错误; ④∵OB⊥AC,且AB=CB, ∴BO为∠ABC的平分线,即∠ABO=∠OBC=45°, 由折叠可知,AD是∠BAC的平分线,即∠BAF=22.5°, 又∵∠BFD为三角形ABF的外角, ∴∠BFD=∠ABO+∠BAF=67.5°, 易得∠BDF=180°-45°-67.5°=67.5°, ∴∠BFD=∠BDF, ∴BD=BF,故④正确; ⑤连接CF, ∵△AOF和△COF等底同高, ∴S△AOF=S△COF, ∵∠AEF=∠ACD=45°, ∴EF∥CD, ∴S△EFD=S△EFC, ∴S四边形DFOE=S△COF, ∴S四边形DFOE=S△AOF, 故⑤正确. 故答案为:②④⑤.
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