(1)∵AD⊥BC, △AEB是由△ADB折叠所得, ∴∠1=∠3,∠E=∠ADB=90°,BE=BD,AE=AD. 又∵△AFC是由△ADC折叠所得, ∴∠2=∠4,∠F=∠ADC=90°,FC=CD,AF=AD. ∴AE=AF.(2分) 又∵∠1+∠2=45°, ∴∠3+∠4=45°. ∴∠EAF=90°.(3分) ∴四边形AEMF是正方形.(5分)
(2)方法一:设正方形AEMF的边长为x; 根据题意知:BE=BD,CF=CD, ∴BM=x-1;CM=x-2.(7分) 在Rt△BMC中,由勾股定理得:BC2=CM2+BM2 ∴(x-1)2+(x-2)2=9, x2-3x-2=0, 解之得:x1=x2=(舍去). ∴S正方形AEMF=()2=.(10分) 方法二:设:AD=x ∴S△ABC=•BC•AD=x ∴S五边形AEBCF=2S△ABC=3x(7分) ∵S△BMC=BM•CM=(x-1)(x-2) 且S正方形AEMF=S五边形AEBCF+S△BMC, ∴x2=3x+(x-1)(x-2)即x2-3x-2=0, 解之得:x1=,x2=(舍去), ∴S正方形AEMF=()2=.(10分) |