如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B,∠D,使BC,AD恰好落在AC上.设F,H分别是B,D落在AC上的两点,E,G分别是折痕CE,AG与AB,CD的交点.(1)
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如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B,∠D,使BC,AD恰好落在AC上.设F,H分别是B,D落在AC上的两点,E,G分别是折痕CE,AG与AB,CD的交点.(1)
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如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B,∠D,使BC,AD恰好落在AC上.设F,H分别是B,D落在A
C上的两点,E,G分别是折痕CE,AG与AB,CD的交点.
(1)求证:四边形AECG是平行四边形;
(2)若AB=4cm,BC=3cm,求线段EF的长.
答案
(1)证明:在矩形ABCD中,
∵AD
∥
BC,
∴∠DAC=∠BCA.
由题意,得∠GAH=
1
2
∠DAC,∠ECF=
1
2
∠BCA.
∴∠GAH=∠ECF,
∴AG
∥
CE.
又∵AE
∥
CG,
∴四边形AECG是平行四边形.
(2)解法1:在Rt△ABC中,
∵AB=4,BC=3,
∴AC=5.
∵CF=CB=3,
∴AF=2.
在Rt△AEF中,
设EF=x,则AE=4-x.
根据勾股定理,得AE
2
=AF
2
+EF
2
,
即(4-x)
2
=2
2
+x
2
.
解得x=
3
2
,即线段EF长为
3
2
cm.
解法2:
∵∠AFE=∠B=90°,∠FAE=∠BAC,
∴△AEF
∽
△ACB,
∴
EF
CB
=
AE
AC
.
∴
x
3
=
4-x
5
,
解得
x=
3
2
,即线段EF长为
3
2
cm.
举一反三
下列四个图案中,轴对称图形的个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
题型:不详
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如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,AC=5cm,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,求CE的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,则折痕DG的长为( )
A.
3
2
B.
4
3
C.
3
2
5
D.
13
题型:不详
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|
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题型:不详
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|
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题型:不详
难度:
|
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