如图,梯形中,,,, ,将沿对角线折起.设折起后点的位置为,并且平面平面.给出下面四个命题:①;②三棱锥的体积为;③平面;④平面平面.其中正确命题的序号是(  

如图,梯形中,,,, ,将沿对角线折起.设折起后点的位置为,并且平面平面.给出下面四个命题:①;②三棱锥的体积为;③平面;④平面平面.其中正确命题的序号是(  

题型:不详难度:来源:
如图,梯形中,,,, ,将沿对角线折起.设折起后点的位置为,并且平面平面.给出下面四个命题:
;②三棱锥的体积为;③平面;④平面平面.

其中正确命题的序号是(  )
A.①②B.③④C.①③D.②④

答案

解析

试题分析:①若,取的中点,由得,,又因为平面平面,所以平面,即,所以平面,得,而,故命题不成立;②三棱锥的体积为,故命题不成立;③因为,所以,又因为平面平面平面,故命题成立;④由③知平面,故,又因为,所以平面,所以平面平面,故命题成立;由此可得正确命题的序号是③④.

举一反三
在四棱柱中,底面,底面为菱形,交点,已知,.

(1)求证:平面
(2)求证:∥平面
(3)设点内(含边界),且,说明满足条件的点的轨迹,并求的最小值.
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已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是,边长为的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.

(1)证明:DN//平面PMB;
(2)证明:平面PMB平面PAD.
题型:不详难度:| 查看答案
如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,DAC中点,(不同于点),延长AEBCF,将△ABD沿BD折起,得到三棱锥,如图2所示.

(1)若MFC的中点,求证:直线//平面
(2)求证:BD
(3)若平面平面,试判断直线与直线CD能否垂直?并说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在四棱锥中,底面是矩形,是棱的中点.

(1)求证:平面
(2)求证:平面
(3)在棱上是否存在一点,使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD为平行四边形,平面PAB,,.M为PB的中点.

(1)求证:PD//平面AMC;
(2)求锐二面角B-AC-M的余弦值.
题型:不详难度:| 查看答案
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