已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是,边长为的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.(1)证明:DN//平面PMB;(2)证明:平面PMB
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已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是,边长为的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.(1)证明:DN//平面PMB;(2)证明:平面PMB
题型:不详
难度:
来源:
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是
,边长为
的菱形,又
,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.
(1)证明:DN//平面PMB;
(2)证明:平面PMB
平面PAD.
答案
(1)证明见解析;(2)证明见解析.
解析
试题分析:(1)首先取
中点
,然后利用三角形中位线定理与平行四边形证明
,最后利用直线与平面平行的判定定理.(2)转化为证明
平面
,进而转化为证明
(由正三角形三线合一可证)和
,而证明
可转化为证明
平面
(已知).
试题解析:(1)证明:取
中点
,连结
,
因为
分别是棱
中点,所以
,且
,于是
.
.
(2)
又因为底面
是
、边长为
的菱形,且
为
中点,
所以
.
又
,所以
.
举一反三
如图1,在Rt△
ABC
中,∠
ABC
=90°,
D
为
AC
中点,
于
(不同于点
),延长
AE
交
BC
于
F
,将△
ABD
沿
BD
折起,得到三棱锥
,如图2所示.
(1)若
M
是
FC
的中点,求证:直线
//平面
;
(2)求证:
BD
⊥
;
(3)若平面
平面
,试判断直线
与直线
CD
能否垂直?并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,底面
是矩形,
,
,
,
是棱
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)在棱
上是否存在一点
,使得平面
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD为平行四边形,
平面PAB,
,
.M为PB的中点.
(1)求证:PD//平面AMC;
(2)求锐二面角B-AC-M的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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设m,n是平面
内的两条不同直线,l是平面
外的一条直线,则
且
是
的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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已知正方体
中,线段
上(不包括端点)各有一点
,且
,下列说法中,不正确的是( )
四点共面
B.直线
与平面
所成的角为定值
C.
D.设二面角
的大小为
,则
的最小值为
题型:不详
难度:
|
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