如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，AB=2，则AC的长为______；如果将四边形ACBD折叠，使点D与点C重合，

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如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，AB=2，则AC的长为______；如果将四边形ACBD折叠，使点D与点C重合，EF为折痕，则线段AE与线段EC的长度的比值为______．

答案

∵△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，
∴AC=

，BC=1；
∴AD=AB=2；
设DE=EC=x，则AE=2-x；
在Rt△AEC中，由勾股定理，得：（2-x）²+3=x²，解得x=

；
∴AE=

，EC=

，
∴

．
故答案为：

，

．

举一反三

小刚、小颖、小彬一起在照镜子，小刚说：“我发现了一个有趣的现象，我们衣服的号码和镜子中的号码完全一样”．根据小刚的说法，他们三人的号码不可能是（　　）

A．101

B．801

C．181

D．808

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已知矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3．
操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．
探究：
（1）如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA₁和△FDC全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请说明理由；
（2）如图2，若点B与CD的中点重合，求△FCB₁和△B₁DG的周长之比．

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直角坐标系中．有四个点A（-8.3），B（-4，5），C（0，n），D（m，0），当四边形ABCD的周长最短时，则

=______．

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如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8，且△AFD的面积为60，则△DEC的面积为______．

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如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（　　）

A．1

B．

C．

D．2

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