在河的北岸有张庄、李村两个村庄，张庄离河北岸的距离为1km，李村位于张庄北偏东60°的方向，离张庄4km，若以河的北岸为x轴，张庄在y轴的正半轴上建立如图所示的

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在河的北岸有张庄、李村两个村庄，张庄离河北岸的距离为1km，李村位于张庄北偏

东60°的方向，离张庄4km，若以河的北岸为x轴，张庄在y轴的正半轴上建立如图所示的直角坐标系（单位：km）．
（1）在直角坐标系中标出张庄、李村的位置，并写出其坐标；
（2）若在河北岸边修一水泵站，分别向张庄、李村各铺一条水管，要使所用的水管最短，水泵站应修在什么地方？在图中标出其位置，并求出所用水管的长度（答案保留根号）．

答案

（1）如图，张庄的位置在点A（0，1）处，李村的位置在点B（2

，3）．
（2）作出点A（0，1）关于x轴的对称点A₁，其坐标为（0，-1）．连接BA₁交x轴于点P，P点就是水泵站的位置，
如图，因为A点与A₁点关于x轴对称，
所以AP=A₁P．
所以水管最短长度为PA+PB=PA₁+PB=A₁B．
在Rt△A₁BC中，A₁C=4，BC=2

，
所以A₁B=

)2+42

．
即水管最短的长度为2

km．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A₁、D₁处，则整个阴影部分图形的周长为______．

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如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C=3，则AM的长是______．

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如图，∠BAC=100°，点M在边BC上，△A′BC和△ABC对称于BC，△A′B′C和△A′BC对称于A′C，△A′B′C′和△A′B′C对称于A′B′，这时点M陆续变成M′和M″，那么∠MA′M″=______．

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如图①，ABCD是一张正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上（如图②），折痕交AE于点G，那么∠ADG等于______度．

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在图中直角坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△A"B"C"（不写画法），并写出A点的对应点A"的坐标．

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