阅读材料:例:说明代数式x2+1+(x-3)2+4的几何意义,并求它的最小值.解:x2+1+(x-3)2+4=(x-0)2+12+(x-3)2+22,如图,建立

阅读材料:例:说明代数式x2+1+(x-3)2+4的几何意义,并求它的最小值.解:x2+1+(x-3)2+4=(x-0)2+12+(x-3)2+22,如图,建立

题型:不详难度:来源:
阅读材料:
例:说明代数式


x2+1
+


(x-3)2+4
的几何意义,并求它的最小值.
解:


x2+1
+


(x-3)2+4
=


(x-0)2+12
+


(x-3)2+22
,如图,建立平面直角坐标系,点P(x,0)是x轴上一点,则


(x-0)2+12
可以看成点P与点A(0,1)的距离,


(x-3)2+22
可以看成点P与点B(3,2)的距离,所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和,它的最小值就是PA+PB的最小值.
设点A关于x轴的对称点为A′,则PA=PA′,因此,求PA+PB的最小值,只需求PA′+PB的最小值,而点A′、B间的直线段距离最短,所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度.为此,构造直角三角形A′CB,因为A′C=3,CB=3,所以A′B=3


2
,即原式的最小值为3


2

根据以上阅读材料,解答下列问题:
(1)代数式


(x-1)2+1
+


(x-2)2+9
的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B______的距离之和.(填写点B的坐标)
(2)代数式


x2+49
+


x2-12x+37
的最小值为______.
答案
(1)∵原式化为


(x-1)2+12
+


(x-2)2+32
的形式,
∴代数式


(x-1)2+1
+


(x-2)2+9
的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B(2,3)的距离之和,
故答案为(2,3);

(2)∵原式化为


(x-0)2+72
+


(x-6)2+1
的形式,
∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(0,7)、点B(6,1)的距离之和,
如图所示:设点A关于x轴的对称点为A′,则PA=PA′,
∴PA+PB的最小值,只需求PA′+PB的最小值,而点A′、B间的直线段距离最短,
∴PA′+PB的最小值为线段A′B的长度,
∵A(0,7),B(6,1)
∴A′(0,-7),A′C=6,BC=8,
∴A′B=


A′C2+BC2
=


62+82
=10,
故答案为:10.
举一反三
如图,有一张矩形纸片ABCD,AB=2.5,AD=1.5,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,则CF的长为______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,将等腰三角形(非直角三角形)对折,沿着中间的折痕剪开,得到两个形状和大小都相同的直角三角形,将这两个直角三角形拼在一起,使得它们有一条相等的边是重合的,你能拼出多少种不同的平面图形(原图除外)?并请你分别画出所拼的图形.
题型:不详难度:| 查看答案
由16个相同的小正方形拼成的正方形网格,现将其中的三小正方形涂黑(如图).请你用两种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂上阴影,使它们成为轴对称图形.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG的面积之比为(  )
A.9:4B.3:2C.4:3D.16:9

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如图是一张等腰三角形的纸片,AB=AC.现将△ABC折叠,使点A与点C重合,折痕为DE,若∠A=30°,∠ABC=75°,则∠BCE=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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