如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F,若CF=1,FD=2,则BC的长为______.
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如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F,若CF=1,FD=2,则BC的长为______.
题型:不详
难度:
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如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F,若CF=1,FD=2,则BC的长为______.
答案
过点E作EM⊥BC于M,交BF于N,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠ABC=90°,AD=BC,
∵∠EMB=90°,
∴四边形ABME是矩形,
∴AE=BM,
由折叠的性质得:AE=GE,∠EGN=∠A=90°,
∴EG=BM,
在△ENG和△BNM中
∵
∠ENG=∠BNM
∠NGE=∠NMB
EG=BM
,
∴△ENG≌△BNM(AAS),
∴NG=NM,
∴CM=DE,
∵E是AD的中点,
∴AE=ED=BM=CM,
∵EM
∥
CD,
∴BN:NF=BM:CM,
∴BN=NF,
∴NM=
1
2
CF=
1
2
,
∴NG=
1
2
,
∵BG=AB=CD=CF+DF=3,
∴BN=BG-NG=3-
1
2
=
5
2
,
∴BF=2BN=5,
∴BC=
B
F
2
-C
F
2
=
5
2
-
1
2
=2
6
.
故答案为:2
6
.
举一反三
如图,将边长为8cm的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,求线段CN长.
题型:不详
难度:
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如图,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=3厘米,EF=4厘米,则边BC的长是( )
A.4厘米
B.5厘米
C.6厘米
D.8厘米
题型:不详
难度:
|
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阅读材料:
例:说明代数式
x
2
+1
+
(x-3)
2
+4
的几何意义,并求它的最小值.
解:
x
2
+1
+
(x-3)
2
+4
=
(x-0)
2
+1
2
+
(x-3)
2
+2
2
,如图,建立平面直角坐标系,点P(x,0)是x轴上一点,则
(x-0)
2
+1
2
可以看成点P与点A(0,1)的距离,
(x-3)
2
+2
2
可以看成点P与点B(3,2)的距离,所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和,它的最小值就是PA+PB的最小值.
设点A关于x轴的对称点为A′,则PA=PA′,因此,求PA+PB的最小值,只需求PA′+PB的最小值,而点A′、B间的直线段距离最短,所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度.为此,构造直角三角形A′CB,因为A′C=3,CB=3,所以A′B=3
2
,即原式的最小值为3
2
.
根据以上阅读材料,解答下列问题:
(1)代数式
(x-1)
2
+1
+
(x-2)
2
+9
的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B______的距离之和.(填写点B的坐标)
(2)代数式
x
2
+49
+
x
2
-12x+37
的最小值为______.
题型:不详
难度:
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如图,有一张矩形纸片ABCD,AB=2.5,AD=1.5,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,则CF的长为______.
题型:不详
难度:
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如图,将等腰三角形(非直角三角形)对折,沿着中间的折痕剪开,得到两个形状和大小都相同的直角三角形,将这两个直角三角形拼在一起,使得它们有一条相等的边是重合的,你能拼出多少种不同的平面图形(原图除外)?并请你分别画出所拼的图形.
题型:不详
难度:
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