试题分析:(1)对求导可得,令,或,由导数与单调性的关系可知,所以递增区间为,递减区间为; (2)若方程有解有解,令,则原问题转化为求g(x)的值域,而m只要再g(x)的值域内即可。故对g(x)求导,则令,,所以在递增,在递减,,故; (3)根据的结构,构造辅助函数,则由(2)知,在递增,在递减,由条件有,不妨设,则必有,于是,再利用反证法证明,假设,则, 即,令,则有,即 (*),、令.,因为恒成立,所以在上是增函数,所以,所以在上是减函数,故,时,,这与(*)矛盾!所以原不等式得证,即. 试题解析:解:(1), 1分 令,或 3分 所以递增区间为,递减区间为 4分 (2),令,则 令,, 所以在递增,在递减, 6分 ,故 8分 (3)令,则由(2)知,在递增,在递减. 由条件有,不妨设,则必有,于是 9分 假设,则, 即,令, 则有,即 (*), 令., 11分 因为恒成立,所以在上是增函数, 所以,所以在上是减函数, 故,时,,这与(*)矛盾! 所以原不等式得证,即. 13分 |