已知函数f(x)＝aln x＋x在区间[2,3]上单调递增，则实数a的取值范围是________．

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答案

[－2，＋∞)

解析

∵f(x)＝aln x＋x.∴f′(x)＝

＋1.
又∵f(x)在[2,3]上单调递增，∴

＋1≥0在x∈[2,3]上恒成立，∴a≥(－x)_max＝－2，∴a∈[－2，＋∞)．

举一反三

已知f(x)＝e^x－ax－1.
(1)求f(x)的单调增区间；
(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．

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(2013·重庆卷)设f(x)＝a(x－5)²＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．
(1)确定a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间与极值．

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已知函数

，

.
（1）若

,设函数

，求

的极大值；
（2）设函数

，讨论

的单调性.

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设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数；f′(x)是f(x)的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f(x)＜1；当x∈(0，π)且x≠

时，

f′(x)＞0.则函数y＝f(x)－sin x在[－2π，2π]上的零点个数为________．

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设函数f(x)＝axⁿ(1－x)＋b(x＞0)，n为正整数，a，b为常数．曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x＋y＝1.
(1)求a，b的值；
(2)求函数f(x)的最大值．

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