∵f′(x)>0,x∈(0,π)且x≠. ∴当0<x<时,f′(x)<0,f(x)在上递减. 当<x<π时,f′(x)>0,f(x)在上递增. ∵x∈[0,π]时,0<f(x)<1.∴当x∈[π,2π],则0≤2π-x≤π. 又f(x)是以2π为最小正周期的偶函数, 知f(2π-x)=f(x).∴x∈[π,2π]时,仍有0<f(x)<1. 依题意及y=f(x)与y=sin x的性质,在同一坐标系内作y=f(x)与y=sin x的简图.
则y=f(x)与y=sin x,x∈[-2π,2π]有4个交点. 故函数y=f(x)-sin x在[-2π,2π]上有4个零点. |