已知f(x)=ex-ax-1.(1)求f(x)的单调增区间;(2)若f(x)在定义域R内单调递增,求a的取值范围.
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已知f(x)=ex-ax-1. (1)求f(x)的单调增区间; (2)若f(x)在定义域R内单调递增,求a的取值范围. |
答案
(1)当a≤0时,f(x)的单调增区间为(-∞,+∞);当a>0时,f(x)的单调增区间为(ln a,+∞).(2)(-∞,0]. |
解析
(1)∵f(x)=ex-ax-1(x∈R),∴f′(x)=ex-a.令f′(x)≥0,得ex≥a.当a≤0时,f′(x)>0在R上恒成立;当a>0时,有x≥ln a.综上,当a≤0时,f(x)的单调增区间为(-∞,+∞);当a>0时,f(x)的单调增区间为(ln a,+∞). (2)由(1)知f′(x)=ex-a.∵f(x)在R上单调递增, ∴f′(x)=ex-a≥0恒成立,即a≤ex在R上恒成立. ∵x∈R时,ex>0,∴a≤0, 即a的取值范围是(-∞,0]. |
举一反三
(2013·重庆卷)设f(x)=a(x-5)2+6ln x,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6). (1)确定a的值; (2)求函数f(x)的单调区间与极值. |
已知函数,,. (1)若,设函数,求的极大值; (2)设函数,讨论的单调性. |
设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数;f′(x)是f(x)的导函数,当x∈[0,π]时,0<f(x)<1;当x∈(0,π)且x≠时,f′(x)>0.则函数y=f(x)-sin x在[-2π,2π]上的零点个数为________. |
设函数f(x)=axn(1-x)+b(x>0),n为正整数,a,b为常数.曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为x+y=1. (1)求a,b的值; (2)求函数f(x)的最大值. |
函数y=x2-ln x的单调减区间是 ( ).A.(-1,1] | B.(0,1] | C.[1,+∞) | D.(0,+∞) |
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