已知函数，，.（1）若,设函数，求的极大值；（2）设函数，讨论的单调性.

题型：不详难度：来源：

已知函数

，

.
（1）若

,设函数

，求

的极大值；
（2）设函数

，讨论

的单调性.

答案

（1）极大值

；（2）当

时，

的增区间为

，
当

时，

的增区间为

，减区间为

．

解析

试题分析：（1）函数求极值分三步：①对函数求导；②令导函数为零求根，判断根是否为极值点；③求出极值；（2）先求导函数，然后利用导数求单调性，在其中要注意对a的分类讨论．
试题解析：（1）当

时，

，定义域为

，
则

. 2分
令

，列表： 4分

	1
+	0	—
↗	极大值	↘

当

时，

取得极大值

. 7分
（2）

，∴

． 9分
若

，

在

上递增； 11分
若

，当

时，

，

单调递增；
当

时，

，

单调递减． 14分
∴当

时，

的增区间为

，
当

时，

的增区间为

，减区间为

． 16分

举一反三

设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数；f′(x)是f(x)的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f(x)＜1；当x∈(0，π)且x≠

时，

f′(x)＞0.则函数y＝f(x)－sin x在[－2π，2π]上的零点个数为________．

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设函数f(x)＝axⁿ(1－x)＋b(x＞0)，n为正整数，a，b为常数．曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x＋y＝1.
(1)求a，b的值；
(2)求函数f(x)的最大值．

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函数y＝

x²－ln x的单调减区间是 (　　)．

A．(－1,1]

B．(0,1]

C．[1，＋∞)

D．(0，＋∞)

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已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　)．

A．(－∞，0)

B．(0，

)

C．(0,1)

D．(0，＋∞)

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已知函数f(x)＝e^x(ax＋b)－x²－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.
(1)求a，b的值；
(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．

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