函数f(x)=x2+1+(4-x)2+4的最小值是______.
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函数f(x)=x2+1+(4-x)2+4的最小值是______.
题型:不详
难度:
来源:
函数
f(x)=
x
2
+1
+
(4-x)
2
+4
的最小值是______.
答案
如图,作线段AB=4,AC⊥AB,DB⊥AB,且AC=1,BD=2,
对于AB上的任意一点O,令OA=x,则
OC=
x
2
+1
,OD=
(4-
x)
2
+4
,
设点C关于AB的对称点为E,则DE与AB的交点即为点O.此时,OC+OD=OE+OD=DE,
作EF
∥
AB与DB的延长线交于F,
在Rt△DEF中,易知EF=AB=4,DF=3,
所以DE=5,
因此,函数
f(x)=
x
2
+1
+
(4-x)
2
+4
的最小值是5.
故答案为:5.
举一反三
如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为( )
A.78°
B.75°
C.60°
D.45°
题型:不详
难度:
|
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将一张纸第一次翻折,折痕为AB(如图1),第二次翻折,折痕为PQ(如图2),第三次翻折使AP与PQ重合,折痕为PC(如图3),第四次翻折使PB与PA重合,折痕为PD(如图4).此时,如果将纸复原到图1的形状,则∠CPD的大小是( )
A.120°
B.90°
C.60°
D.45°
题型:不详
难度:
|
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如图,已知矩形纸片ABCD中,AD=6,AB=a(a<6),在BC边上取一点M,将△ABM沿AM折叠后点B恰好落在矩形ABCD的对称中心O处,则a的值为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系xoy中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).
(1)求出△ABC的面积.
(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A
1
B
1
C
1
.
(3)写出点A
1
,B
1
,C
1
的坐标.
题型:不详
难度:
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如图,如果直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中∠A=130°,∠B=110°.那么∠BCD的度数等于( )
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
题型:不详
难度:
|
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