如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若AB=6厘米，∠EFH=30°，则边AD的长是______．

题型：不详难度：来源：

如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若AB=6厘米，∠EFH=30°，则边AD的长是______．

答案

∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，
∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=

1

2

×180°=90°，
同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，
∴四边形EFGH为矩形，
∵AB=6厘米，∠EFH=30°，
∴∠BFE=30°，∠AEH=30°，
设BE=x，则EF=2x，
∴HE=2x•tan30°=

2 3

3

x，
∴AH=

3

3

x，
∵AE=6-x，
则（6-x）²+（

3

3

x）²=（

2 3

3

x）²，
解得：x=3，
∴EF=6cm，HE=2

3

cm，
∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF=2×2

3

=4

3

（cm），
∴AD=4

3

厘米．
故答案为：4

3

cm．