如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（　　）A．32B．2C．52D．3

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如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（　　）

A．

B．2

C．

D．3

答案

设BE=x，
∵AE为折痕，
∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，
Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

32+42

=5，
∴Rt△EFC中，FC=5-3=2，EC=4-X，
∴（4-x）²=x²+2²，
解得x=

．
故选A．

举一反三

如图，已知正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为______cm²．

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如图，在平行四边形ABCD中，AB=4a，E是BC的中点，BE=2a，∠BAD=120°，P是BD上的动点，则PE+PC的最小值为______．

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如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，点M、N分别在边BA、BC上，且BM=BN．
（1）画出直角三角形ABC关于直线MN对称的三角形A′B′C′；
（2）如果AB=a，BC=b，BM=x，用a、b、x的代数式分别表示三角形AMA"的面积S₁和四边形AA′C′C的面积S，并化简．

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世界上因为有圆，万物才显得富有生机，请观察生活中美丽和谐的图案：其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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在平面直角坐标系中，已知三点A（0，a），B（b，0），C（b，c），其中a，b，c满足关系式|a-2|+（b-3）²=0，c=2b-a；
（1）求a，b，c的值．
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；若四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，请求出点P的坐标；
附加题：
（3）若B，A两点分别在x轴，y轴的正半轴上运动，设∠BAO的邻补角的平分线和∠ABO的邻补角的平分线相交于第一象限内一点Q，那么，点A，B在运动的过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．
（4）是否存在一点N（n，-1），使AN+NC距离最短？如果有，请求出该点坐标，如果没有，请说明理由．

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如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（ ）A．32B．2C．52D．3