(1)如图所示,作出M关于y轴的对称点M′,连接NM′,与y轴相交于点P,则P点即为所求, 设过NM′两点的直线解析式为y=kx+b(k≠0), 则,解得k=-,b=-, 故此一次函数的解析式为y=-x-, 因为b=-,所以P点坐标为(0,-);
(2)作出点N关于直线AE的对称点N′,CH⊥AB,过N′向y轴作垂线,交y轴于点Q,交直线AF于点P,则QN′即为点P到y轴的距离与点P到点N的距离之和的最小值, ∵等腰梯形ABCD中,CD∥AB,CD=3,AB=5,BC=, ∴OA=HB=1, ∴A(-1,0),B(4,0) ∴CH===4, ∴D(0,4)、C(3,4), 设直线AE的解析式为y=kx+b(k≠0), 则,解得k=1,b=1, ∴直线AE的解析式为y=x+1, ∴N′点的坐标为(5,3), ∴QN′=5; 设P点坐标为(a,3),代入直线y=x+1得,3=a+1,解得a=2, ∴P点坐标为(2,3).
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