在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点。现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x
题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点。现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N(如图).在旋转正方形OABC的过程中,△MBN的周长为 。 |
答案
4. |
解析
试题分析:利用全等把△MBN的各边整理到成与正方形的边长有关的式子即可. 试题解析:如图所示:延长BA交y轴于E点,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106133619-24393.png) 则∠AOE=45°-∠AOM,∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM, ∴∠AOE=∠CON. 又∵OA=OC,∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN, 在△OAE和△OCN中
, ∴△OAE≌△OCN(ASA). ∴OE=ON,AE=CN. 在△OME和△OMN中
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106133620-85917.png) ∴△OME≌△OMN(SAS). ∴MN=ME=AM+AE. ∴MN=AM+CN, ∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4. |
举一反三
△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示. (1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1; (2)将△A1B1C1向右平移4个单位,作出平移后的△A2B2C2; (3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最小,点P的坐标为______.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106133615-19491.jpg) |
把图形(1)进行平移,能得到的图形是( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106133611-84472.jpg) |
如图,每个小正方形的边长为1,在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点B的对应点B′. (1)补全△A′B′C′根据下列条件,利用网格点和三角板画图: (2)画出AB边上的中线CD; (3)画出BC边上的高线AE; (4)△A′B′C′的面积为 。
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106133609-77429.png) |
如图,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则 的值为( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106133604-97383.png) |
如图,在矩形ABCD中,AB的长度为a,BC的长度为b,其中 b<a<b.将此矩形纸片按下列顺序折叠,则C′D′的长度为 (用含a、b的代数式表示).
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106133600-83289.png) |
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