如图Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,且AC在直线l上,将△ABC绕点A顺时针旋转到①,可得到点P1,此时AP1=2;将位置①的三角形绕
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如图Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,且AC在直线l上,将△ABC绕点A顺时针旋转到①,可得到点P1,此时AP1=2;将位置①的三角形绕
题型:不详
难度:
来源:
如图Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,且AC在直线l上,将△ABC绕点A顺时针旋转到①,可得到点P
1
,此时AP
1
=2;将位置①的三角形绕点P
1
顺时针旋转到位置②,可得到点P
2
,此时AP
2
=2+
;将位置②的三角形绕点P
2
顺时针旋转到位置③,可得到点P
3
,此时AP
3
=3+
;…按此规律继续旋转,直到点P
2012
为止,则AP
2012
等于( )
A.2 011+671
B.2 012+671
C.2 013+671
D.2 014+671
答案
B
解析
∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,
AC=1,∴AB=2,BC=
,∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①,可得到点P
1
,此时AP
1
=2;将位置①的三角形绕点P
1
顺时针旋转到位置②,可得到点P
2
,此时AP
2
=2+
;将位置②的三角形绕点P
2
顺时针旋转到位置③,可得到点P
3
,此时AP
3
=2+
+1=3+
;又∵2 012÷3=670…2,
∴AP
2 012
=670(3+
)+2+
=2 012+671
.
举一反三
如图,△ABC中,∠C=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE,AE与BC交于F,则∠AFB=________度.
题型:不详
难度:
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如图四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形,点O是正方形ABCD两对角线的交点,已知AB=2,EF=3,正方形OEFG绕点O转动,OE交BC上一点N,OG交CD上一点M.求四边形OMCN的面积.
题型:不详
难度:
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如图①,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E分别是AB、AC边的中点,将△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°<α<180°),得到△AB′C′(如图②).
(1)探究DB′与EC′的数量关系,并给予证明;
(2)当DB′∥AE时,试求旋转角α的度数.
题型:不详
难度:
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(1)如图1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=
∠ABC(0°<∠CBE<
∠ABC),以点B为旋转中心,将△BEC按逆时针旋转,得到△BE′A(点C与点A重合,点E到点E′处)连接DE′.
求证:DE′=DE.
(2)如图2,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=
∠ABC(0°<∠CBE<∠45°).
求证:DE
2
=AD
2
+EC
2
.
题型:不详
难度:
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如图,将Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB
1
C
1
的位置,使得点C、A、B
1
在同一条直线上,那么旋转角等于 ( )
A.55° B.70° C.125° D.145°
题型:不详
难度:
|
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