将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍,得△AB′C′,即如图①,我们将这种变换记为[θ,n].(1)如图①,对△ABC作变换[60°,

将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍,得△AB′C′,即如图①,我们将这种变换记为[θ,n].(1)如图①,对△ABC作变换[60°,

题型:不详难度:来源:
将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍,得△AB′C′,即如图①,我们将这种变换记为[θ,n].

(1)如图①,对△ABC作变换[60°,]得△AB′C′,则SAB′C′:SABC=____;直线BC与直线B′C′所夹的锐角为______度;
(2)如图②,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,对△ABC 作变换[θ,n]得△AB"C",使点B、C、C′在同一直线上,且四边形ABB"C"为矩形,求θ和n的值;
(3)如图③,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=l,对△ABC作变换[θ,n]得△AB′C′,使点B、C、B′在同一直线上,且四边形ABB"C"为平行四边形,求θ和n的值.
答案
(1) 3,60;(2)60°,2;(3)72°,.
解析

试题分析:(1)根据题意得:△ABC∽△AB′C′,∴SAB′C′:SABC=,∠B=∠B′,
∵∠ANB=∠B′NM,∴∠BMB′=∠BAB′=60°;(2)由四边形 ABB′C′是矩形,可得∠BAC′=90°,然后由θ=∠CAC′=∠BAC′-∠BAC,即可求得θ的度数,又由含30°角的直角三角形的性质,即可求得n的值,(3)由四边形ABB′C′是平行四边形,易求得θ=∠CAC′=∠ACB=72°,又由△ABC∽△B′BA,根据相似三角形的对应边成比例,易得AB2=CB•BB′=CB(BC+CB′),继而求得答案.

试题解析:(1) 3;60.
(2)∵四边形 ABB′C′是矩形,∴∠BAC′=90°.
∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°.
在 Rt△AB B" 中,∠ABB"=90°,∠BAB′=60°,∴∠AB′B=30°.
∴AB′="2" AB,即.
(3)∵四边形ABB′C′是平行四边形,∴AC′∥BB′.
又∵∠BAC=36°,∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°.
∴∠C′AB′=∠BAC=36°.
而∠B=∠B,∴△ABC∽△B′BA. ∴AB:BB′=CB:AB. ∴AB2=CB•BB′=CB(BC+CB′).
而 CB′=AC=AB=B′C′,BC=1,∴AB2=1(1+AB),解得,.
∵AB>0,∴.0角直角三角形的性质;5.平行四边形的性质;6.相似三角形的判定和性质;7.公式法解一元二次方程.
举一反三
如图,已知直线l与y轴、x轴交于点A(0,8)、B(6,0)两点,直线与y轴、直线l分别交于点C、D,求△ACD绕y轴旋转一周所围成几何体的表面积。

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下列是我国几家银行的标志图象,其中哪一个不是轴对称图形?(   )

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下列说法中错误的是(   )
A.两个三角形关于某条直线对称,那么这两个三角形全等
B.两个图形关于某直线对称,对应点的连线段被对称轴垂直平分
C.若直线l同时垂直平分AA’、BB’,则线段AB=A’B’
D.两个图形关于某直线对称,则对应线段相等且平行

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点(-2,m)关于x轴的对称点的坐标为________________.
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国旗上的一个五角星有__________条对称轴.
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