如图①,将一张直角三角形纸片ABC折叠,使点A与点C重合,这时DE为折痕,△CBE为等腰三角形,再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠,这时得到了两个完全重合的
题型:不详难度:来源:
如图①,将一张直角三角形纸片ABC折叠,使点A与点C重合,这时DE为折痕,△CBE为等腰三角形,再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠,这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原三角形的内接矩形,另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形),我们称这样的两个矩形为“叠加矩形”.请完成下列问题:
小题1:如图②,正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗?如能,请在图②中画出折痕; 小题2:如图③,在正方形网格中,以给定的BC为一边,画出一个斜△ABC,使其顶点A在格点上,且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形; 小题3:如果一个三角形所折成的“叠加矩形” 为正方形,那么它必须满足的条件是 . |
答案
小题1:如图②所示:
小题1:如图③所示: 小题1:由(2)可得,若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形, 那么三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形. |
解析
小题1:应先在三角形的格点中找一个矩形,折叠即可; 小题1:根据正方形的边长应等于底边及底边上高的一半可得所求三角形的底边与高相等; 小题1:由(2)可得相应结论 |
举一反三
如图,∠AOB=60°,点P在∠AOB的角平分线上,OP=10cm,点E、F是∠AOB两边OA,OB上的动点,当△PEF的周长最小时,点P到EF距离是 ( )A.10cm | B.5cm | C. | D. |
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如图,△OAB绕点O逆时针旋转80o得到△OCD,若∠A=110o,∠D=40o,则∠的度数 是___________. |
在∠MON的两边上分别找两点P、Q,使得AP+PQ+QB最小。(保留作图痕迹,不要求作法)
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如图,在平面直角坐标系中,有一直角△ABC,且A(0,5),B(-5,2),C(0,2),并已知△AA1C1是由△ABC经过旋转变换得到的.
(1)问由△ABC旋转得到的△AA1C1的旋转角的度数是多少?并写出旋转中心的坐标; (2)请你画出仍以(1)中的旋转中心为旋转中心,将△AA1C1、△ABC分别按顺时针、逆时针各旋转90°的两个三角形,并写出变换后与A1相对应点A2的坐标; (3)利用变换前后所形成图案证明勾股定理(设△ABC两直角边为、,斜边为). |
如图,网格中每个小正方形的边长为1,请你认真观察图(1)的三个网格中阴影部分构成的图案,解答下列问题:
这三个图案都具有以下共同特征:都是 ▲ 对称图形,面积都是 ▲ ; ⑵ 请在图(2)中设计出2个具备上述特征而且不是轴对称图形的图案,要求所画图案不能 与图(1)中给出的图案相同. |
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