在图形的全等变换中,有旋转变换,翻折(轴对称)变换和平移变换.一次数学活动课上,老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动.(1)第一小组的同学发现,在如图1-

在图形的全等变换中,有旋转变换,翻折(轴对称)变换和平移变换.一次数学活动课上,老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动.(1)第一小组的同学发现,在如图1-

题型:不详难度:来源:
在图形的全等变换中,有旋转变换,翻折(轴对称)变换和平移变换.一次数学活动课上,老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动.

(1)第一小组的同学发现,在如图1-1的矩形ABCD中,ACBD相交于点O,Rt△ADC可以由Rt△ABC经过一种变换得到,请你写出这种变换的过程 ▲ 
(2)第二小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作:对折、展平,得折痕EF(如图2-1);再沿GC折叠,使点B落在EF上的点B"处(如图2-2),这样能得到∠B"GC的大小,你知道∠B"GC的大小是多少吗?请写出求解过程.

(3)第三小组的同学,在一个矩形纸片上按照图3-1的方式剪下△ABC,其中BABC,将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换,每次均移动AC的长度,得到了△CDE、△EFG和△GHI,如图3-2.已知AH=AI,判断以ADAFAH为三边能否构成三角形?若能构成,请判断这个三角形的形状,若不能构成,请说明理由.

(4)探究活动结束后,老师给大家留下了一道探究题:如图4-1,已知AA"BB"CC"=4,∠AOB"=∠BOC"=∠COA"=60°,请利用图形变换探究SAOB"+SBOC"+SCOA"的大小关系.
答案
(1)将△ABC绕点O旋转180°(2)60°,理由见解析(3)能够构成三角形,理由见解析(4)SAOB"SB"PRSPQA
解析
解:(1)将△ABC绕点O旋转180°后可得到△ADC …………………………2分
(缺旋转中心或旋转角各扣1分)
(2)连接BB",由题意得EF垂直平分BC,故BB"B"C,由翻折可得,
B"CBC,∴△BB"C为等边三角形.∴∠B"CB=60°,
(或由三角函数FCB"C=1:2求出∠B"CB=60°也可以.)
∴∠B"CG=30°,∴∠B"GC=60°………………………………………5分
(3)能够构成三角形……………………………………………………………6分
分别取CEEGGI的中点PQR,连接DPFQHRADAFAH,∵△ABC中,BABC,根据平移变换的性质,△CDE、△EFG和△GHI都是等腰三角形,∴DPCEFQEGHRGI
在Rt△AHR中,AHAI=4aAH2HR2AR2HR2a2
DP2FQ2HR2a2
AD2AP2DP2=6a2AF2AQ2FQ2=10a2
新三角形三边长为4aaa
AH2AD2AF2   ∴新三角形为直角三角形.………………………8分
(或通过转换得新三角形三边就是ADDIAI

(4)将△BOC"沿BB"方向平移2个单位,所移成的三角形记为△B"PR,将△COA"沿A"A方向平移2个单位,所移成的三角形记为△AQR.由于OQOAAQOAOA"AA"=4,OPOB"B"POB"OBBB"=4.又∠QOP=60°,则PQOQOP=4,
又因为QRPROCOC",故ORP三点共线.因为SQOP=4,所以SAOB"SBOC"SCOA"SAOB"SB"PRSPQA…………………… …………10分

根据旋转的性质和平移变换的性质求解
举一反三
如图1, E是等腰Rt△ABC边AC上的一个动点(点E与A、C不重合),以CE为一边在Rt△ABC作等腰Rt△CDE,连结AD, BE.我们探究下列图中线段AD,、线段BE 的长度关系及所在直线的位置关系:

(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;②将图1中的等腰Rt△CDE绕着点C按顺时针方向旋转任意角度,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.

(2)将原题中等腰直角三角形改为直角三角形(如图4—6),且AC=a,BC=b,CD=ka, CE="kb" (ab,k0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5为例简要说明理由.
(3)在第(2)题图5中,连结BD、AE,且a=4,b=3,k=,求BD2+AE2的值.
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△ABC在直角坐标系中的位置如图所示,直线l经过点(-1,0),并且与y轴平行.

小题1:①将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1,在图中画出△A1B1C1
②求出由点C运动到点C1所经过的路径的长.
小题2:①△A2B2C2与△ABC关于直线l对称,画出△A2B2C2,并写出△A2B2C2三个顶点的
坐标;②观察△ABC与△A2B2C2对应点坐标之间的关系,写出直角坐标系中任意一点P(a,b)
关于直线l的对称点的坐标:__________
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如图①,将一张直角三角形纸片ABC折叠,使点A与点C重合,这时DE为折痕,△CBE为等腰三角形,再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠,这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原三角形的内接矩形,另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形),我们称这样的两个矩形为“叠加矩形”.请完成下列问题:

小题1:如图②,正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗?如能,请在图②中画出折痕;
小题2:如图③,在正方形网格中,以给定的BC为一边,画出一个斜△ABC,使其顶点A在格点上,且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形;
小题3:如果一个三角形所折成的“叠加矩形” 为正方形,那么它必须满足的条件是  
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如图,∠AOB=60°,点P在∠AOB的角平分线上,OP=10cm,点E、F是∠AOB两边OA,OB上的动点,当△PEF的周长最小时,点P到EF距离是     (    )
A.10cmB.5cmC.D.

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如图,△OAB绕点O逆时针旋转80o得到△OCD,若∠A=110o,∠D=40o,则∠的度数
是___________.
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