(本题8分)把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起(如图①),使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG

(本题8分)把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起(如图①),使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG

题型:不详难度:来源:
(本题8分)把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABCEFG叠放在一起(如图①),使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFGO点顺时针旋转(旋转角α满足条件:0°<α<90°),四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图②).

小题1:(1) 探究:在上述旋转过程中,BHCK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况(直接写出探究的结果,不必写探究及推理过程);
  小题2:(2) 利用(1)中你得到的结论,解决下面问题:连接HK,在上述旋转过程中,是否存在某一位置,使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的?若存在,求出此时BH的长度;若不存在,说明理由.
答案

小题1:解:(1) BHCK的数量关系:BH=CK      ……(1分)
四边形CHGK的面积的变化情况:四边形CHGK的面积不变,始终等于9.(说明:答出四边形CHGK的面积不变即可)                                  ………… (2分)
小题2:(2)假设存在使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的的位置,
BH =,由题意及(1)中结论可得,CK = BH=CH = CB-BH =6-,    …………(3分)

   …………(5分)
∵△GKH的面积恰好等于△ABC面积的,

解得,(经检验,均符合题意)           …………(7分)
∴存在使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的的位置,此时的值为(8分)
解析

举一反三
(本题10分)如右图,点A是△ABC和△ADE的公共顶点,∠BAC+∠DAE=180°,ABAEACAD,点MDE的中点,直线AM交直线BC于点N.将△ADE绕点A旋转,在旋转的过程中,请探究∠ANB与∠BAE的数量关系,并加以证明.
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下列旋转对称图形中,旋转角度为的是(   ).
A.等边三角形 B.正方形C.正五边形 D.正六边形

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下列说法不正确的的是(   ).
A.平移或旋转后的图形的形状大小不变
B.平移过程中对应线段平行(或在同一条直线上)且相等
C.旋转过程中,图形中的每一点都旋转了相同的路程
D.旋转过程中,对应点到旋转中心的距离相等

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如图,所给图案由△ABC绕点O顺时针旋转(     )前后的图形组成的.
A.45°、90°、135°、180°B.90°、135°、180°、225°
C.45°、90°、135°、180°、225°D.45°、180°、225°

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.在以下现象中,①电风扇的转动;②打气筒打气时,活塞的运动;③钟摆的摆动;④在欧亚超市的电梯上,小明从一楼上到了二楼。属于平移的是         (只填序号).
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