(本题12分)如图甲,两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起,并且有公共的直角顶点O.小题1:(1)在图甲中,你发现线段AC、BD的数量关系是___
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(本题12分)如图甲,两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起,并且有公共的直角顶点O.小题1:(1)在图甲中,你发现线段AC、BD的数量关系是___
题型:不详
难度:
来源:
(本题12分)如图甲,两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起,并且有公共的直角顶点O.
小题1:(1)在图甲中,你发现线段AC、BD的数量关系是_______,直线AC、BD相交成____度角;
小题2:(2)将图甲中的
绕点O顺时针旋转
,在图乙中作出旋转后的
;
小题3:(3)将图甲中的
绕点O顺时针旋转一个锐角,得到图丙,这时(1)中的两个结论是否成立?作出判断,并说明理由.若
绕点O继续旋转更大的角度时,结论仍然成立吗?作出判断,不必说明理由.
答案
小题1:(1)AC=BD,
小题2:(2)略
小题3:(3)成立,证明略.结论仍然成立
解析
分析:(1)的结论容易得到,AC=BD,AC与BD相交成90°的角;
(2)△OAB绕点O顺时针旋转90°角应该在△COD的右边;
(3)结论仍然成立,利用等腰直角三角形的性质可以得到全等条件证明△COA≌△DOB,然后利用全等三角形的性质可以证明结论仍然成立。
解答:
(1)在图1中,线段AC,BD的数量关系是相等,直线AC,BD相交成90度角;
(2)如图(a)[A,B字母位置互换扣分,无弧扣分,不连接AB扣分]
(3)成立,如右图
∵∠COD=∠AOB=90°,
∴∠COA+∠AOD=∠AOD+∠DOB,
即:∠COA=∠DOB(或由旋转得∠COA=∠DOB),
∵CO=OD,OA=OB,
∴△COA≌△DOB,
∴AC=BD,
延长CA交OD于E,交BD于F,(下面的证法较多)
∵△COA≌△DOB,
∴∠ACO=∠ODB,
∵∠CEO=∠DEF,
∴∠COE=∠EFD=90°,
∴AC⊥BD。
旋转更大角时,结论仍然成立。
点评:本题考查了图形的旋转变化,学生要看清是顺时针还是逆时针旋转,然后画出图形,利用图形的性质通过证明三角形全等就可以解决问题。
举一反三
若点A(a–2,3)与点B(4,–3)关于原点对称,则a=
。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,△ ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(-1,1),C(-1,3)。
小题1:(1)画出△ABC关于x轴对称的△A
1
B
1
C
1
,并写出点C
1
的坐标;
小题2:(2)画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A
2
B
2
C
2
,并写出点C
2
的坐标;,
小题3:(3)将△A
2
B
2
C
2
平移得到△ A
3
B
3
C
3
,使点A
2
的对应点是A
3
,点B
2
的对应点是B
3
,点C
2
的对应点是C
3
(4,-1),在坐标系中画出△ A
3
B
3
C
3
,并写出点A
3
,B
3
的坐标。
题型:不详
难度:
|
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如图,将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片 按住其中一个不动,另一个纸点B顺时针旋转一个角度,若使重叠部分的面积为cm
2
,则这个旋转角度为________度。(考查正方形、三角形等)
题型:不详
难度:
|
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你还记得图形的旋转吗?如图,P是正方形ABCD内一点,PA=a,PB=2a,PC=3a.将△APB绕点B按顺时针方向旋转,使AB与BC重合,得△CBP
,
小题1:求证:△PBP
,
是等腰直角三角形;
小题2:猜想△PCP
,
的形状,并说明理由.(考查逻辑推理能力)
题型:不详
难度:
|
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如图,若将
绕点
顺时针旋转
后得到
,则
点的对应点
的坐标是 ( )
A.(3,0)
B.( 2,2 )
C.(2,1)
D.(-3,-2)
题型:不详
难度:
|
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