如图1,在△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB
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如图1,在△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB
题型:不详
难度:
来源:
如图1,在△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.
小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对称图形,D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于G点,得到四边形AEGF是正方形.设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值.
(1)请你帮小萍求出x的值.
(2) 参考小萍的思路,探究并解答新问题:
如图2,在△ABC中,∠BAC=30°,AD⊥BC于D,AD=4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF,求△BGC的周长.(画图所用字母与图1中的字母对应)
答案
解: (1)设AD=x,由题意得,BG=x-2,CG=x-3.
在Rt△BCG中,由勾股定理可得
.
解得
. --------------2分
(2)参考小萍的做法得到四边形AEGF,∠EAF=60°,
∠EGF=120°,∠AEG=∠AFG= 90°,AE=AF=AD=4.
连结EF,可得 △AEF为等边三角形.
∴ EF=4.
∴ ∠FEG=∠EFG= 30°.
∴ EG="FG."
在△EFG中,可求,
.
∴△EFG的周长=BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=
. --------------5分
解析
略
举一反三
如图8,依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为 .
题型:不详
难度:
|
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设
ABC是等腰直角三角形,AB="AC," D是斜边BC中点,E, F分别是AB,AC边上点,且DE
DF, 若BE="12,CF=5, " 求线段DF的长
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,在平面直角坐标系
中,点
、点
的坐标分别为
,
,将△
绕原点
逆时针旋转
,再将其各边都扩大为原来的
倍,使
,得到△
.将△
绕原点
逆时针旋转
,再将其各边都扩大为原来的
倍,使
,得到△
,如此下去,得到△
.
(1)
的值是_______________;
(2)△
中,点
的坐标:_____________.
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,正方形
中,
为对角线,将
绕顶点
逆时针旋转
°(
),旋转后角的两边分别交
于点
、点
,交
于点
、点
,联结
.
(1)在
的旋转过程中,
的大小是否改变,若不变写出它的度数,若改变,写出它的变化范围(直接在答题卡上写出结果,不必证明);
(2)探究△
与△
的面积的数量关系,写出结论并加以证明.
题型:不详
难度:
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如图1,已知等边△ABC的边长为1,D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点(均不与点A、B、C重合),记△DEF的周长为
.
(1)若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点,则
=_______;
(2)若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点,则
的取值范围是 .
小亮和小明对第(2)问中的最小值进行了讨论,小亮先提出了自己的想法:将
以AC边为轴翻折一次得
,再将
以
为轴翻折一次得
,如图2所示. 则由轴对称的性质可知,
,根据两点之间线段最短,可得
. 老师听了后说:“你的想法很好,但
的长度会因点D的位置变化而变化,所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说:“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法,写出你的答案.
题型:不详
难度:
|
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