河的一旁有两个村子A、B,要在河边建一水泵站引水到村里.一村民画了一张图,以直线l表示一条河,在河的另一边作A的对称点C,连接BC得与l的交点P,那么P到A、B
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河的一旁有两个村子A、B,要在河边建一水泵站引水到村里.一村民画了一张图,以直线l表示一条河,在河的另一边作A的对称点C,连接BC得与l的交点P,那么P到A、B的距离和总比l上其它点到A、B的距离和短,你能说出其中的道理吗? |
答案
在直线l上任取一点Q,连接AQ、BQ, ∵A、C两点关于直线l轴对称, ∴AP=PC,AQ=CQ,CP+PB=BC, 又在△BCQ中,由三边关系定理,得BQ+CQ>BC, 即BQ+AQ>CP+BP, ∴BQ+CQ>AP+BP. |
举一反三
下列语句:①两个图形关于某直线对称,对应点一定在该直线的两旁;②平面上完全相同的两个图形一定关于某条直线对称;③如果线段AB和A′B′关于某条直线对称,则AB=A′B′;④如果M,N两点到直线L的距离相等,那么M,N两点关于直线L对称.其中正确的有( ) |
下列说法:①线段的对称轴有两条;②角是轴对称图形,它的平分线就是它的对称轴;③两点关于连接它们的线段的垂直平分线对称.其中说法正确的有( ) |
已知△ABC的面积为6cm2,△DEF与△ABC关于直线L对称,则S△DEF=______cm2. |
(1)如图1,阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形,请再将方格内空白的两个小正方形涂黑,使得到新的图形成为一个轴对称图形. (2)已知△ABC(如图2).(要求用尺规法画图) ①画BC上的中垂线; ②画∠ABC的平分线BF; ③画AB上的中线.
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