如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,∠CAB=30°,CD⊥AB于点D,(1)若CD=3,求⊙O的半径;(2)把△ACD沿AC折叠得到△ACE,求证:EC
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,∠CAB=30°,CD⊥AB于点D,(1)若CD=3,求⊙O的半径;(2)把△ACD沿AC折叠得到△ACE,求证:EC
题型:莆田
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,∠CAB=30°,CD⊥AB于点D,
(1)若CD=
3
,求⊙O的半径;
(2)把△ACD沿AC折叠得到△ACE,求证:EC是⊙O的切线.
答案
(1)∵AB是直径,
∴∠ACB=90°.
∵∠CAB=30°,
连接BC,
∴∠DCB=30°.
∴BC=2.
∴AC=2
3
.
∵AB
2
=AC
2
+BC
2
=4+12=16,
∴AB=4.
∴⊙O的半径为2.
(2)证明:连接OC,可得∠OCB=2∠CAB=60°,
∵OC=OA,
∴△OCB是等边三角形.
∴∠OCB=60°.
又∵CD是AE的对称轴,
∴∠DCB=60°.
∴∠OCE=90°.
即OC⊥CE.
∴EC是⊙O的切线.
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题型:不详
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