请你找一个长方形的纸片,按以下步骤进行动手操作:步骤一:在CD上取一点P,将角D和角C向上翻折,这样将形成折痕PM和PN,如图1所示;步骤二:翻折后,使点D、C
题型:不详难度:来源:
请你找一个长方形的纸片,按以下步骤进行动手操作: 步骤一:在CD上取一点P,将角D和角C向上翻折,这样将形成折痕PM和PN,如图1所示; 步骤二:翻折后,使点D、C落在原长方形所在的平面内,即点D′和C
′,细心调整折痕PN、PM的位置使PD′,PC′重合如图2,设折角∠MPD′=α,∠NPC′=β. (1)猜想∠MPN的度数; (2)若重复上面的操作过程,并改变α的大小,猜想:随着α的大小变化,∠MPN的度数怎样变化并说明你猜想的正确性. |
答案
(1)∵∠α=∠MPD,∠β=∠NPC, 又∵∠α+∠β+∠MPD+∠NPC=180°, ∴α+β=90°,即∠MPN=90°;
(2)∠MPN的度数不变,仍为90°. ∵∠DPM=∠MPC′=α,∠CPN=∠NPC′=β, ∴∠MPC′+∠NPC′=∠MPN=90°. |
举一反三
如图,正方形ABCD中,AB=2,E为AB中点,P为对角线BD上任意一点,则PA+PE的最小值为______. |
如图所示,l是四边形ABCD的对称轴,AD∥BC,现给出下列结论: ①AB∥CD;②AB=BC;③AB⊥BC;④AO=OC.其中正确的结论有( ) |
如图,在∠ABC内有一点P,问: (1)能否在BA、BC边上各找到一点M、N,使△PMN的周长最短?若能,请画图说明;若不能,说明理由. (2)若∠ABC=40°,在(1)问的条件下,能否求出∠MPN的度数?若能,请求出它的数值;若不能,请说明原因. |
下列说法中,正确的是( )A.两个关于某直线对称的图形是全等图形 | B.两个图形全等,它们一定关于某直线对称 | C.两个全等三角形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴 | D.两个三角形关于某直线对称,对称点一定在直线两旁 |
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