如图，锐角△ABC的边AC=6，△ABC的面积为15，AD平分∠BAC交BC于D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．

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如图，锐角△ABC的边AC=6，△ABC的面积为15，AD平分∠BAC交BC于D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．魔方格

答案

作N关于AD的对称点为R，作AC边上的高BE（E在AC上），
魔方格

∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，
∴R必在AC上，
∵N关于AD的对称点为R，
∴MR=MN，
∴BM+MN=BM+MR，
即BM+MN=BR≥BE（垂线段最短），
∵△ABC的面积是15，AC=6，
∴

×6×BE=15，
∴BE=5，
即BM+MN的最小值为5．

举一反三

如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法：①DC′平分∠BDE；②△BC′D是等腰三角形；③△CED的周长等于BC的长；④BD=2DE中正确的个数有（　　）

魔方格

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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已知：如图，在∠POQ内部有两点M、N，∠MOP=∠NOQ．
（1）画图并简要说明画法：在射线OP上取一点A，使点A到点M和点N的距离和最小；在射线OQ上取一点
魔方格

B，使点B到点M和点N的距离和最小；
（2）直接写出AM+AN与BM+BN的大小关系．
（1）画法：
（2）答：AM+AN______BM+BN．（填“＞”、“=”或“＜”）

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下列四个图形中是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A₁B₁C₁；
（2）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．魔方格

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已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，OP=6，P₁与P关于OB对称，P₂与P关于OA对称，则△P₁OP₂的周长为______；若OA上有一动点M，OB上有一动点N，则△PMN的最小周长为______．

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