如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法：①DC′平分∠BDE；②△BC′D是等腰三角形；③△CED的周长等于BC的长；④BD=2DE中正确的个

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如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法：①DC′平分∠BDE；②△BC′D是等腰三角形；③△CED的周长等于BC的长；④BD=2DE中正确的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

（1）由折叠的性质得，∠BDC′=22.5°，∠C′DE=∠CDE=45°，
∴DC′不平分∠BDE
故①错误；
（2）∵∠ABC=2∠DBC，
∴∠DBC=22.5°，∠DC′C=∠DCB=45°=∠DBC′+∠BDC′，
∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°，
∴BC′=DC′，
故②正确；
（3）由折叠的性质可得出△DEC和△DEC"均是等腰直角三角形，
又∵BC′=DC′，
∴△CED的周长=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，
故③正确．
（4）由折叠的性质得，∠DBC=22.5°≠30°，
∴BD≠2DE．
综上可得②③正确，共两个．
故选B．