将一个宽为2cm的长方形纸条折叠，折痕为AC，重叠部分为△ABC（如图）．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若∠ABC=30°，求△ABC的面积；（3）若

题型：不详难度：来源：

将一个宽为2cm的长方形纸条折叠，折痕为AC，重叠部分为△ABC（如图）．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若∠ABC=30°，求△ABC的面积；
（3）若△ABC的面积为2cm²，试画出大致的图形，并求∠BAC的度数．

答案

（1）证明：如图，
∵纸条为长方形，
∴∠1=∠2，
又∵长方形纸条折叠，折痕为AC，重叠部分为△ABC，
∴∠1=∠BAC，
∴∠2=∠BAC，
∴△ABC是等腰三角形；

（2）过A作AD⊥BC于D，如图，
则AD=2cm，
∵∠ABC=30°，
∴AB=2AD=4cm，
∴BC=AB=4cm，
∴△ABC的面积=

1

2

AD?BC=

1

2

×4×2=4（cm²）；



（3）如图，
∵△ABC的面积为2cm²，
而高总等于纸条宽2cm，
∴BC=2cm，
∴BA=BC=2cm，
∴AB为纸条宽，
∴AB⊥BC，
∴∠BAC=45°．