如图，已知线段AB=2a（a＞0），M是AB的中点，直线l1⊥AB于点A，直线l2⊥AB于点M，点P是l1左侧一点，P到l1的距离为b（a＜b＜2a）．（1）作

题型：江西省期末题难度：来源：

如图，已知线段AB=2a（a＞0），M是AB的中点，直线l₁⊥AB于点A，直线l₂⊥AB于点M，点P是l₁左侧一点，P到l1的距离为b（a＜b＜2a）．
（1）作出点P关于l₁的对称点P₁，并在PP₁上取一点P₂，使点P₂、P₁关于l₂对称；
（2）PP₂与AB有何位置关系和数量关系，请说明理由

答案

解：（1）如图；
（2）PP₂与AB平行且相等．
证明：设PP₁分别交l₁、l₂于点O₁、0₂，
∵P、P₁关于l₁对称，点P₂在PP₁上，
∴PP₂⊥l₁
又∵AB⊥l₁
∴PP₂∥AB
∵l₁⊥AB，l₂⊥AB
∴l₁∥l₂
∴四边形O₁AMO₂是矩形
∴O₁O₂=AM=a
∴P、P₁关于l₁对称，
P₁O₁=PO₁=b
∵P₁、P₂关于_l2对称
∴P₂O₂=P₁O₂=P₁O₁﹣O₁O₂=b﹣a
∴PP₂=PP₁﹣P₁P₂=PP₁﹣2P₂O₂=2b﹣2（b﹣a）=2a
∴PP₂AB